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FindPostmanTour

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Find a shortest closed walk traversing every edge (Chinese postman)

FindPostmanTour[g]
FindPostmanTour[g, k]
FindPostmanTour[{v -> w, …}, …]
FindPostmanTour[g]//First → groute = First[FindPostmanTour[g]] → gShallow[tour = First[FindPostmanTour[g]]] → Shallow[g]

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