Qurak

Plausible no es lo mismo que correcto

Seis problemas que un modelo de lenguaje responde con seguridad y mal, junto a lo que el motor calcula.

Un asistente que responde por patrón se equivoca justo lo suficiente para que importe, y se equivoca de una manera particular: la respuesta tiene la forma correcta. La serie tiene los primeros términos correctos; la integral es un valor famoso con los límites equivocados; la factorización se detiene donde se acaba la inspección. Cada fila de abajo muestra la respuesta del patrón, el término donde falla y lo que el motor devuelve cuando en cambio calcula.

En esta página no se nombra ningún modelo. La columna izquierda es lo que el reconocimiento de patrones produce en estos problemas en general, y queda desactualizada en el momento en que cualquier modelo mejora; la columna derecha se vuelve a verificar contra el motor en cada compilación, y esta página no puede publicarse si se desvía.

Series[Tan[x], {x, 0, 9}]

Un modelo de lenguaje, respondiendo por patrón

x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + 31x^9/2835 + O(x^11)

El término errado: 31x^9/2835

Qurak, calculando

SeriesData[x, 0, {1, 0, 1/3, 0, 2/15, 0, 17/315, 0, 62/2835}, 1, 10, 1]

verificado contra el motor en la compilación

The first four coefficients are common enough to be recalled correctly; the fifth is not. The true coefficient is 62/2835. A series that is right to four terms and wrong at the fifth looks like knowledge and is the shape of a guess.

Calcúlelo usted mismo

Eigenvalues[{{2, 0, 0, 1}, {0, 3, 1, 0}, {0, 1, 3, 0}, {1, 0, 0, 2}}]

Un modelo de lenguaje, respondiendo por patrón

{4, 2, 3, 1} - or, from a sign slip in the characteristic polynomial, {4, 3, 2, -1}

El término errado: -1

Qurak, calculando

{4, 3, 2, 1}

verificado contra el motor en la compilación

A 4x4 characteristic polynomial has enough terms for one sign to go wrong on the way to the answer, and a wrong sign produces a wrong eigenvalue that still looks like one. Here the matrix decouples into two 2x2 blocks; the engine finds all four exactly rather than approximating the quartic.

Calcúlelo usted mismo

Integrate[Sin[x]/x, {x, 0, Infinity}]

Un modelo de lenguaje, respondiendo por patrón

Pi - the integral over the whole real line, quoted for the half line

El término errado: Pi

Qurak, calculando

Pi/2

verificado contra el motor en la compilación

The Dirichlet integral is famous enough to be recalled, and famous enough to be recalled with the wrong limits: the value over (-inf, inf) is Pi, over (0, inf) it is Pi/2. Both facts are true; attaching the right one to the limits written down is the computation.

Calcúlelo usted mismo

FactorInteger[987654321987]

Un modelo de lenguaje, respondiendo por patrón

{{3, 1}, {329218123329, 1}} - the cofactor declared prime by inspection

El término errado: 329218123329 declared prime

Qurak, calculando

{{3, 1}, {329281, 1}, {999809, 1}}

verificado contra el motor en la compilación

Dividing out the 3 is easy; deciding whether the twelve-digit cofactor is prime is not something inspection can do, so a plausible answer stops there and calls it prime. The engine factors it, and it is not.

Calcúlelo usted mismo

PowerMod[3, 1000000, 1000000007]

Un modelo de lenguaje, respondiendo por patrón

1 - by Fermat's little theorem, misapplied: 3^(p-1) is 1 mod p, but the exponent here is not p-1

El término errado: 1

Qurak, calculando

64935414

verificado contra el motor en la compilación

The theorem is real and the shape of the problem invites it, but 10^6 is not 10^9+6. The correct residue is reached only by actually reducing, which is a few hundred squarings - trivial for an engine and impossible by inspection.

Calcúlelo usted mismo

Sum[1/n^4, {n, 1, Infinity}]

Un modelo de lenguaje, respondiendo por patrón

Pi^4/96, or Pi^4/45 - a neighbour of the right constant

El término errado: Pi^4/96

Qurak, calculando

Pi^4/90

verificado contra el motor en la compilación

zeta(2) = Pi^2/6 is remembered by everyone; zeta(4) is remembered as 'Pi^4 over something', and the something is where a recalled answer diverges from a computed one. 90 is right; 96 and 45 both appear in nearby identities and are both wrong here.

Calcúlelo usted mismo

Su asistente puede entregarle la matemática al motor

Qurak es un servidor MCP. Conectado, Claude, Cursor, VS Code o cualquier cliente MCP calcula en lugar de adivinar - y está abierto en el plan gratuito. O pruebe una expresión aquí mismo, sin cuenta.

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