Qurak

Plausible n'est pas la même chose que juste

Six problèmes qu'un modèle de langage résout avec assurance et de travers, à côté de ce que le moteur calcule.

Un assistant qui répond par reconnaissance de motifs se trompe juste assez souvent pour que cela compte, et se trompe d'une manière particulière : la réponse a la bonne forme. La série a les bons premiers termes ; l'intégrale est une valeur célèbre avec les mauvaises bornes ; la factorisation s'arrête là où l'inspection s'épuise. Chaque ligne ci-dessous montre la réponse du motif, le terme où elle échoue, et ce que le moteur renvoie quand il calcule à la place.

Aucun modèle n'est nommé sur cette page. La colonne de gauche est ce que la reconnaissance de motifs produit sur ces problèmes en général, et elle devient datée dès qu'un modèle quelconque s'améliore ; la colonne de droite est revérifiée contre le moteur à chaque build, et cette page ne peut pas être livrée si elle dérive.

Series[Tan[x], {x, 0, 9}]

Un modèle de langage, répondant par motif

x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + 31x^9/2835 + O(x^11)

Le terme faux : 31x^9/2835

Qurak, en calculant

SeriesData[x, 0, {1, 0, 1/3, 0, 2/15, 0, 17/315, 0, 62/2835}, 1, 10, 1]

vérifié contre le moteur au build

The first four coefficients are common enough to be recalled correctly; the fifth is not. The true coefficient is 62/2835. A series that is right to four terms and wrong at the fifth looks like knowledge and is the shape of a guess.

Calculez-le vous-même

Eigenvalues[{{2, 0, 0, 1}, {0, 3, 1, 0}, {0, 1, 3, 0}, {1, 0, 0, 2}}]

Un modèle de langage, répondant par motif

{4, 2, 3, 1} - or, from a sign slip in the characteristic polynomial, {4, 3, 2, -1}

Le terme faux : -1

Qurak, en calculant

{4, 3, 2, 1}

vérifié contre le moteur au build

A 4x4 characteristic polynomial has enough terms for one sign to go wrong on the way to the answer, and a wrong sign produces a wrong eigenvalue that still looks like one. Here the matrix decouples into two 2x2 blocks; the engine finds all four exactly rather than approximating the quartic.

Calculez-le vous-même

Integrate[Sin[x]/x, {x, 0, Infinity}]

Un modèle de langage, répondant par motif

Pi - the integral over the whole real line, quoted for the half line

Le terme faux : Pi

Qurak, en calculant

Pi/2

vérifié contre le moteur au build

The Dirichlet integral is famous enough to be recalled, and famous enough to be recalled with the wrong limits: the value over (-inf, inf) is Pi, over (0, inf) it is Pi/2. Both facts are true; attaching the right one to the limits written down is the computation.

Calculez-le vous-même

FactorInteger[987654321987]

Un modèle de langage, répondant par motif

{{3, 1}, {329218123329, 1}} - the cofactor declared prime by inspection

Le terme faux : 329218123329 declared prime

Qurak, en calculant

{{3, 1}, {329281, 1}, {999809, 1}}

vérifié contre le moteur au build

Dividing out the 3 is easy; deciding whether the twelve-digit cofactor is prime is not something inspection can do, so a plausible answer stops there and calls it prime. The engine factors it, and it is not.

Calculez-le vous-même

PowerMod[3, 1000000, 1000000007]

Un modèle de langage, répondant par motif

1 - by Fermat's little theorem, misapplied: 3^(p-1) is 1 mod p, but the exponent here is not p-1

Le terme faux : 1

Qurak, en calculant

64935414

vérifié contre le moteur au build

The theorem is real and the shape of the problem invites it, but 10^6 is not 10^9+6. The correct residue is reached only by actually reducing, which is a few hundred squarings - trivial for an engine and impossible by inspection.

Calculez-le vous-même

Sum[1/n^4, {n, 1, Infinity}]

Un modèle de langage, répondant par motif

Pi^4/96, or Pi^4/45 - a neighbour of the right constant

Le terme faux : Pi^4/96

Qurak, en calculant

Pi^4/90

vérifié contre le moteur au build

zeta(2) = Pi^2/6 is remembered by everyone; zeta(4) is remembered as 'Pi^4 over something', and the something is where a recalled answer diverges from a computed one. 90 is right; 96 and 45 both appear in nearby identities and are both wrong here.

Calculez-le vous-même

Votre assistant peut confier les mathématiques au moteur

Qurak est un serveur MCP. Une fois connecté, Claude, Cursor, VS Code ou tout client MCP calcule au lieu de deviner - et c'est ouvert sur l'offre gratuite. Ou essayez une expression ici même, sans compte.

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