Qurak

Sannsynlig er ikke det samme som riktig

Seks oppgaver en språkmodell svarer selvsikkert og feil på, ved siden av det motoren regner ut.

En assistent som svarer ut fra mønster, tar feil akkurat ofte nok til at det betyr noe, og feil på en bestemt måte: svaret har riktig form. Rekken har de riktige første leddene; integralet er en berømt verdi med feil grenser hengt på; faktoriseringen stopper der øyemålet tar slutt. Hver rad under viser mønsterets svar, leddet der det svikter, og hva motoren returnerer når den regner i stedet.

Ingen modell er navngitt på denne siden. Venstre kolonne er det mønstergjenkjenning gir på disse oppgavene generelt, og den blir utdatert i det øyeblikket en hvilken som helst modell blir bedre; høyre kolonne verifiseres på nytt mot motoren ved hvert bygg, og denne siden kan ikke publiseres hvis den avviker.

Series[Tan[x], {x, 0, 9}]

En språkmodell, som svarer ut fra mønster

x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + 31x^9/2835 + O(x^11)

Det feilaktige leddet: 31x^9/2835

Qurak, som regner

SeriesData[x, 0, {1, 0, 1/3, 0, 2/15, 0, 17/315, 0, 62/2835}, 1, 10, 1]

verifisert mot motoren ved bygg

The first four coefficients are common enough to be recalled correctly; the fifth is not. The true coefficient is 62/2835. A series that is right to four terms and wrong at the fifth looks like knowledge and is the shape of a guess.

Regn det ut selv

Eigenvalues[{{2, 0, 0, 1}, {0, 3, 1, 0}, {0, 1, 3, 0}, {1, 0, 0, 2}}]

En språkmodell, som svarer ut fra mønster

{4, 2, 3, 1} - or, from a sign slip in the characteristic polynomial, {4, 3, 2, -1}

Det feilaktige leddet: -1

Qurak, som regner

{4, 3, 2, 1}

verifisert mot motoren ved bygg

A 4x4 characteristic polynomial has enough terms for one sign to go wrong on the way to the answer, and a wrong sign produces a wrong eigenvalue that still looks like one. Here the matrix decouples into two 2x2 blocks; the engine finds all four exactly rather than approximating the quartic.

Regn det ut selv

Integrate[Sin[x]/x, {x, 0, Infinity}]

En språkmodell, som svarer ut fra mønster

Pi - the integral over the whole real line, quoted for the half line

Det feilaktige leddet: Pi

Qurak, som regner

Pi/2

verifisert mot motoren ved bygg

The Dirichlet integral is famous enough to be recalled, and famous enough to be recalled with the wrong limits: the value over (-inf, inf) is Pi, over (0, inf) it is Pi/2. Both facts are true; attaching the right one to the limits written down is the computation.

Regn det ut selv

FactorInteger[987654321987]

En språkmodell, som svarer ut fra mønster

{{3, 1}, {329218123329, 1}} - the cofactor declared prime by inspection

Det feilaktige leddet: 329218123329 declared prime

Qurak, som regner

{{3, 1}, {329281, 1}, {999809, 1}}

verifisert mot motoren ved bygg

Dividing out the 3 is easy; deciding whether the twelve-digit cofactor is prime is not something inspection can do, so a plausible answer stops there and calls it prime. The engine factors it, and it is not.

Regn det ut selv

PowerMod[3, 1000000, 1000000007]

En språkmodell, som svarer ut fra mønster

1 - by Fermat's little theorem, misapplied: 3^(p-1) is 1 mod p, but the exponent here is not p-1

Det feilaktige leddet: 1

Qurak, som regner

64935414

verifisert mot motoren ved bygg

The theorem is real and the shape of the problem invites it, but 10^6 is not 10^9+6. The correct residue is reached only by actually reducing, which is a few hundred squarings - trivial for an engine and impossible by inspection.

Regn det ut selv

Sum[1/n^4, {n, 1, Infinity}]

En språkmodell, som svarer ut fra mønster

Pi^4/96, or Pi^4/45 - a neighbour of the right constant

Det feilaktige leddet: Pi^4/96

Qurak, som regner

Pi^4/90

verifisert mot motoren ved bygg

zeta(2) = Pi^2/6 is remembered by everyone; zeta(4) is remembered as 'Pi^4 over something', and the something is where a recalled answer diverges from a computed one. 90 is right; 96 and 45 both appear in nearby identities and are both wrong here.

Regn det ut selv

Assistenten din kan overlate matematikken til motoren

Qurak er en MCP-server. Når den er koblet til, regner Claude, Cursor, VS Code eller enhver MCP-klient i stedet for å gjette - og det er åpent på gratisplanen. Eller prøv ett uttrykk her, uten konto.

5 anonyme utregninger i timen, et budsjett på 1 sekunder, bare matematikken. En konto fjerner alle tre grensene.