Qurak

Plausível não é o mesmo que certo

Seis problemas que um modelo de linguagem responde com confiança e errado, ao lado do que o motor calcula.

Um assistente que responde por padrão erra com a frequência exata para fazer diferença, e erra de um jeito particular: a resposta tem a forma certa. A série tem os primeiros termos certos; a integral é um valor famoso com os limites errados anexados; a fatoração para no ponto em que a inspeção se esgota. Cada linha abaixo mostra a resposta do padrão, o termo em que ela falha e o que o motor devolve quando, em vez disso, calcula.

Nenhum modelo é nomeado nesta página. A coluna da esquerda é o que o reconhecimento de padrões produz nesses problemas em geral, e ela fica datada no momento em que qualquer modelo melhora; a coluna da direita é verificada de novo contra o motor em cada versão, e esta página não pode ser publicada se ela se desviar.

Series[Tan[x], {x, 0, 9}]

Um modelo de linguagem, respondendo por padrão

x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + 31x^9/2835 + O(x^11)

O termo errado: 31x^9/2835

O Qurak, calculando

SeriesData[x, 0, {1, 0, 1/3, 0, 2/15, 0, 17/315, 0, 62/2835}, 1, 10, 1]

verificado contra o motor na compilação

The first four coefficients are common enough to be recalled correctly; the fifth is not. The true coefficient is 62/2835. A series that is right to four terms and wrong at the fifth looks like knowledge and is the shape of a guess.

Calcule você mesmo

Eigenvalues[{{2, 0, 0, 1}, {0, 3, 1, 0}, {0, 1, 3, 0}, {1, 0, 0, 2}}]

Um modelo de linguagem, respondendo por padrão

{4, 2, 3, 1} - or, from a sign slip in the characteristic polynomial, {4, 3, 2, -1}

O termo errado: -1

O Qurak, calculando

{4, 3, 2, 1}

verificado contra o motor na compilação

A 4x4 characteristic polynomial has enough terms for one sign to go wrong on the way to the answer, and a wrong sign produces a wrong eigenvalue that still looks like one. Here the matrix decouples into two 2x2 blocks; the engine finds all four exactly rather than approximating the quartic.

Calcule você mesmo

Integrate[Sin[x]/x, {x, 0, Infinity}]

Um modelo de linguagem, respondendo por padrão

Pi - the integral over the whole real line, quoted for the half line

O termo errado: Pi

O Qurak, calculando

Pi/2

verificado contra o motor na compilação

The Dirichlet integral is famous enough to be recalled, and famous enough to be recalled with the wrong limits: the value over (-inf, inf) is Pi, over (0, inf) it is Pi/2. Both facts are true; attaching the right one to the limits written down is the computation.

Calcule você mesmo

FactorInteger[987654321987]

Um modelo de linguagem, respondendo por padrão

{{3, 1}, {329218123329, 1}} - the cofactor declared prime by inspection

O termo errado: 329218123329 declared prime

O Qurak, calculando

{{3, 1}, {329281, 1}, {999809, 1}}

verificado contra o motor na compilação

Dividing out the 3 is easy; deciding whether the twelve-digit cofactor is prime is not something inspection can do, so a plausible answer stops there and calls it prime. The engine factors it, and it is not.

Calcule você mesmo

PowerMod[3, 1000000, 1000000007]

Um modelo de linguagem, respondendo por padrão

1 - by Fermat's little theorem, misapplied: 3^(p-1) is 1 mod p, but the exponent here is not p-1

O termo errado: 1

O Qurak, calculando

64935414

verificado contra o motor na compilação

The theorem is real and the shape of the problem invites it, but 10^6 is not 10^9+6. The correct residue is reached only by actually reducing, which is a few hundred squarings - trivial for an engine and impossible by inspection.

Calcule você mesmo

Sum[1/n^4, {n, 1, Infinity}]

Um modelo de linguagem, respondendo por padrão

Pi^4/96, or Pi^4/45 - a neighbour of the right constant

O termo errado: Pi^4/96

O Qurak, calculando

Pi^4/90

verificado contra o motor na compilação

zeta(2) = Pi^2/6 is remembered by everyone; zeta(4) is remembered as 'Pi^4 over something', and the something is where a recalled answer diverges from a computed one. 90 is right; 96 and 45 both appear in nearby identities and are both wrong here.

Calcule você mesmo

Seu assistente pode entregar a matemática ao motor

O Qurak é um servidor MCP. Conectado, o Claude, o Cursor, o VS Code ou qualquer cliente MCP calcula em vez de chutar - e ele está aberto no plano gratuito. Ou experimente uma expressão aqui mesmo, sem conta.

5 avaliações anônimas por hora, um orçamento de 1 segundos, só a matemática. Uma conta remove os três limites.