Seis problemas que um modelo de linguagem responde com confiança e errado, ao lado do que o motor calcula.
Um assistente que responde por padrão erra com a frequência exata para fazer diferença, e erra de um jeito particular: a resposta tem a forma certa. A série tem os primeiros termos certos; a integral é um valor famoso com os limites errados anexados; a fatoração para no ponto em que a inspeção se esgota. Cada linha abaixo mostra a resposta do padrão, o termo em que ela falha e o que o motor devolve quando, em vez disso, calcula.
Nenhum modelo é nomeado nesta página. A coluna da esquerda é o que o reconhecimento de padrões produz nesses problemas em geral, e ela fica datada no momento em que qualquer modelo melhora; a coluna da direita é verificada de novo contra o motor em cada versão, e esta página não pode ser publicada se ela se desviar.
O termo errado: 31x^9/2835
verificado contra o motor na compilação
The first four coefficients are common enough to be recalled correctly; the fifth is not. The true coefficient is 62/2835. A series that is right to four terms and wrong at the fifth looks like knowledge and is the shape of a guess.
O termo errado: -1
verificado contra o motor na compilação
A 4x4 characteristic polynomial has enough terms for one sign to go wrong on the way to the answer, and a wrong sign produces a wrong eigenvalue that still looks like one. Here the matrix decouples into two 2x2 blocks; the engine finds all four exactly rather than approximating the quartic.
O termo errado: Pi
verificado contra o motor na compilação
The Dirichlet integral is famous enough to be recalled, and famous enough to be recalled with the wrong limits: the value over (-inf, inf) is Pi, over (0, inf) it is Pi/2. Both facts are true; attaching the right one to the limits written down is the computation.
O termo errado: 329218123329 declared prime
verificado contra o motor na compilação
Dividing out the 3 is easy; deciding whether the twelve-digit cofactor is prime is not something inspection can do, so a plausible answer stops there and calls it prime. The engine factors it, and it is not.
O termo errado: 1
verificado contra o motor na compilação
The theorem is real and the shape of the problem invites it, but 10^6 is not 10^9+6. The correct residue is reached only by actually reducing, which is a few hundred squarings - trivial for an engine and impossible by inspection.
O termo errado: Pi^4/96
verificado contra o motor na compilação
zeta(2) = Pi^2/6 is remembered by everyone; zeta(4) is remembered as 'Pi^4 over something', and the something is where a recalled answer diverges from a computed one. 90 is right; 96 and 45 both appear in nearby identities and are both wrong here.
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