Шесть задач, на которые языковая модель отвечает уверенно и неверно, рядом с тем, что вычисляет движок.
Ассистент, отвечающий по шаблону, ошибается ровно настолько часто, чтобы это имело значение, и ошибается особым образом: у ответа правильная форма. У ряда верные первые члены; интеграл — знаменитое значение с чужими пределами; разложение на множители останавливается там, где заканчивается прикидка на глаз. Каждая строка ниже показывает ответ по шаблону, член, на котором он ломается, и то, что возвращает движок, когда вместо этого вычисляет.
На этой странице не названа ни одна модель. Левая колонка — то, что сопоставление шаблонов даёт на этих задачах в целом, и она устаревает в тот момент, когда любая модель становится лучше; правая колонка заново проверяется движком при каждой сборке, и эта страница не может выйти, если они расходятся.
Неверный член: 31x^9/2835
проверено движком при сборке
The first four coefficients are common enough to be recalled correctly; the fifth is not. The true coefficient is 62/2835. A series that is right to four terms and wrong at the fifth looks like knowledge and is the shape of a guess.
Неверный член: -1
проверено движком при сборке
A 4x4 characteristic polynomial has enough terms for one sign to go wrong on the way to the answer, and a wrong sign produces a wrong eigenvalue that still looks like one. Here the matrix decouples into two 2x2 blocks; the engine finds all four exactly rather than approximating the quartic.
Неверный член: Pi
проверено движком при сборке
The Dirichlet integral is famous enough to be recalled, and famous enough to be recalled with the wrong limits: the value over (-inf, inf) is Pi, over (0, inf) it is Pi/2. Both facts are true; attaching the right one to the limits written down is the computation.
Неверный член: 329218123329 declared prime
проверено движком при сборке
Dividing out the 3 is easy; deciding whether the twelve-digit cofactor is prime is not something inspection can do, so a plausible answer stops there and calls it prime. The engine factors it, and it is not.
Неверный член: 1
проверено движком при сборке
The theorem is real and the shape of the problem invites it, but 10^6 is not 10^9+6. The correct residue is reached only by actually reducing, which is a few hundred squarings - trivial for an engine and impossible by inspection.
Неверный член: Pi^4/96
проверено движком при сборке
zeta(2) = Pi^2/6 is remembered by everyone; zeta(4) is remembered as 'Pi^4 over something', and the something is where a recalled answer diverges from a computed one. 90 is right; 96 and 45 both appear in nearby identities and are both wrong here.
Qurak — это MCP-сервер. После подключения Claude, Cursor, VS Code или любой другой MCP-клиент вычисляет вместо того, чтобы угадывать, — и это открыто на бесплатном тарифе. Или попробуйте одно выражение прямо здесь, без аккаунта.