Qurak

Правдоподібно — не те саме, що правильно

Шість задач, на які мовна модель відповідає впевнено й неправильно, поруч із тим, що обчислює рушій.

Асистент, який відповідає за шаблоном, помиляється саме настільки часто, щоб це мало значення, і помиляється особливим чином: відповідь має правильну форму. Ряд має правильні перші члени; інтеграл — знамените значення з чужими межами; розкладання на множники зупиняється там, де закінчується прикидка на око. Кожен рядок нижче показує відповідь за шаблоном, член, на якому вона ламається, і те, що повертає рушій, коли натомість обчислює.

На цій сторінці не названо жодної моделі. Ліва колонка — те, що зіставлення шаблонів дає на цих задачах загалом, і вона застаріває в момент, коли будь-яка модель стає кращою; права колонка заново перевіряється рушієм при кожному збиранні, і ця сторінка не може вийти, якщо вони розходяться.

Series[Tan[x], {x, 0, 9}]

Мовна модель, що відповідає за шаблоном

x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + 31x^9/2835 + O(x^11)

Хибний член: 31x^9/2835

Qurak, що обчислює

SeriesData[x, 0, {1, 0, 1/3, 0, 2/15, 0, 17/315, 0, 62/2835}, 1, 10, 1]

перевірено рушієм при збиранні

The first four coefficients are common enough to be recalled correctly; the fifth is not. The true coefficient is 62/2835. A series that is right to four terms and wrong at the fifth looks like knowledge and is the shape of a guess.

Обчисліть самі

Eigenvalues[{{2, 0, 0, 1}, {0, 3, 1, 0}, {0, 1, 3, 0}, {1, 0, 0, 2}}]

Мовна модель, що відповідає за шаблоном

{4, 2, 3, 1} - or, from a sign slip in the characteristic polynomial, {4, 3, 2, -1}

Хибний член: -1

Qurak, що обчислює

{4, 3, 2, 1}

перевірено рушієм при збиранні

A 4x4 characteristic polynomial has enough terms for one sign to go wrong on the way to the answer, and a wrong sign produces a wrong eigenvalue that still looks like one. Here the matrix decouples into two 2x2 blocks; the engine finds all four exactly rather than approximating the quartic.

Обчисліть самі

Integrate[Sin[x]/x, {x, 0, Infinity}]

Мовна модель, що відповідає за шаблоном

Pi - the integral over the whole real line, quoted for the half line

Хибний член: Pi

Qurak, що обчислює

Pi/2

перевірено рушієм при збиранні

The Dirichlet integral is famous enough to be recalled, and famous enough to be recalled with the wrong limits: the value over (-inf, inf) is Pi, over (0, inf) it is Pi/2. Both facts are true; attaching the right one to the limits written down is the computation.

Обчисліть самі

FactorInteger[987654321987]

Мовна модель, що відповідає за шаблоном

{{3, 1}, {329218123329, 1}} - the cofactor declared prime by inspection

Хибний член: 329218123329 declared prime

Qurak, що обчислює

{{3, 1}, {329281, 1}, {999809, 1}}

перевірено рушієм при збиранні

Dividing out the 3 is easy; deciding whether the twelve-digit cofactor is prime is not something inspection can do, so a plausible answer stops there and calls it prime. The engine factors it, and it is not.

Обчисліть самі

PowerMod[3, 1000000, 1000000007]

Мовна модель, що відповідає за шаблоном

1 - by Fermat's little theorem, misapplied: 3^(p-1) is 1 mod p, but the exponent here is not p-1

Хибний член: 1

Qurak, що обчислює

64935414

перевірено рушієм при збиранні

The theorem is real and the shape of the problem invites it, but 10^6 is not 10^9+6. The correct residue is reached only by actually reducing, which is a few hundred squarings - trivial for an engine and impossible by inspection.

Обчисліть самі

Sum[1/n^4, {n, 1, Infinity}]

Мовна модель, що відповідає за шаблоном

Pi^4/96, or Pi^4/45 - a neighbour of the right constant

Хибний член: Pi^4/96

Qurak, що обчислює

Pi^4/90

перевірено рушієм при збиранні

zeta(2) = Pi^2/6 is remembered by everyone; zeta(4) is remembered as 'Pi^4 over something', and the something is where a recalled answer diverges from a computed one. 90 is right; 96 and 45 both appear in nearby identities and are both wrong here.

Обчисліть самі

Ваш асистент може передати математику рушію

Qurak — це MCP-сервер. Після підключення Claude, Cursor, VS Code або будь-який інший MCP-клієнт обчислює замість того, щоб вгадувати, — і це відкрито на безкоштовному тарифі. Або спробуйте один вираз просто тут, без облікового запису.

5 анонімних обчислень за годину, бюджет 1 с, лише математика. Обліковий запис знімає всі три обмеження.