第 1 步

NIntegrate[Sin[200 x ^ 2 + 5](1/(x + 1) ^ 2), {x, 0, ∞}, Method -> "ExtrapolatingOscillatory"]

输出

NIntegrate[Sin[5 + 200*x^2]/(1 + x)^2, {x, 0, Infinity}, Method -> ExtrapolatingOscillatory]

第 2 步

Clear[ω, k, f];
ω = 20;
k[x_] := Sin[ω x];
f[x_] := (1/(x + 1) ^ 2);

无输出——这一步是在为下一步做准备。

第 3 步

Plot[k[x]f[x], {x, 0, 10}, PlotPoints -> 1000, PlotRange -> All]

输出

-Graphics-

第 4 步

psum[i_ ? NumberQ] := NIntegrate[k[x]f[x], {x, i(1/ω) π, (i + 1)(1/ω) π}]

无输出——这一步是在为下一步做准备。

第 5 步

res = NSum[psum[i], {i, 0, ∞}, Method -> "AlternatingSigns", "VerifyConvergence" -> False]

输出

0.04928412772506762

第 6 步

exact = Integrate[k[x]f[x], {x, 0, ∞}]//N

输出

0.05692157040109628

第 7 步

(Abs[exact - res]/Abs[exact])

输出

0.13417484131607102

第 8 步

resEO = NIntegrate[Sin[ω x]f[x], {x, 0, ∞}, Method -> "ExtrapolatingOscillatory"]

输出

NIntegrate[Sin[20*x]/(1 + x)^2, {x, 0, Infinity}, Method -> ExtrapolatingOscillatory]

第 9 步

(Abs[exact - resEO]/Abs[exact])

输出

17.568032521828325*Abs[0.05692157040109628 - NIntegrate[Sin[20*x]/(1 + x)^2, {x, 0, Infinity}, Method -> ExtrapolatingOscillatory]]

用到的函数

N integrate integration strategies extrapolating oscillatory strategy